A. Pengertian Trigonometri Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangens ( tan), cotangens (cot), secan (sec) dan cosecan (cosec). Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.
Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku, maka definisinya adalah sebagai berikut:
B. Nilai Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa
C. Rumus-rumus Identitas Trigonometri
D. Rumus-Rumus Trigonometri
E. Aturan Trigonometri dalam Segitiga
REFERENSI :
BUKU LKS MATEMATIKA KELAS 1 SMA, OLEH : HERNY NOVIANTI
Yang dimaksud dengan kalimat atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Ada dua jenis kalimat matematika, yaitu :
Kalimat tertutup, merupakan pernyataan yang nilai kebenarannya sudah pasti.
Contoh :
a)3x4 = 12 (pernyataan tertutup yang benar)
b)3 + 4= 12 (pernyataan tertutup yang salah)
Kalimat terbuka, merupakan pernyataan yang kebenarannya belum pasti.
Contoh :
a : Ada daun yang berwarna hijau
b : Gula putih rasanya manis
B. Ingkaran Pernyataan
Ingkaran atau negasi suatu pernyataan adalah pernyataan yang menyangkal pernyataan yang diberikan. Ingkaran suatu pernyataan dapat dibentuk dengan menambah “Tidak benar bahwa ...” di depan pernyataan yang diingkar. Ingkaran pernyataan adalah ~ p.
Contoh :
Misalkan pernyataan p : Tembakau yang mengandung nikotin.
Ingkaran penyataan p adalah ~ p. Tidak benar bahwa tembakau mengandung nikotin.
Tabel kebenaran dari ingkaran
C. Pernyataan Majemuk
(i) Konjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “dan” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p dan q” yang disebut konjungsi. Konjungsi “p dan q” dilambangkan dengan
(ii) Disjungsi
Pernyataan p dengan q dapat digabung dengan kata hubung logika “atau” sehingga membentuk pernyataan majemuk “p atau q” yang disebut disjungsi. Disjungsi p atau q dilambangkan dengan .
(iii)Implikasi Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan.
(iv) Biimplikasi
Biimplikasi “p jika dan hanya jika q” dilambangkan dengan .
D. Ekuivalensi Pernyataan – Pernyataan Majemuk
E. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari sebuah implikasi dapat diturunkan pernyataan yang disebut konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi tersebut.
Pada pertidaksamaan suatu variabel berlaku sifat-sifat berikut : B. Pertidaksamaan Pecahan
Langkah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan dapat dilakukan dengan cara berikut :
Buat ruas kanan menjadi nol
·Buat faktor linear pada pembilang dan penyebut
·Tuliskan nilai-nilai pembuat nol pada garis bilangan
·Tentukan tanda “+” dan “–“
·Tentukan interval yang sesuai
C. Pertidaksamaan Kuadrat Dan Pertidaksamaan Suku Banyak
Langkah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan pertidaksamaan kuadrat dan suku banyak dapat
dilakukan dengan cara :
·Buat ruas kanan menjadi nol
·Buat perkalian faktor linear pada pembilang dan penyebut
·Tuliskan nilai-nilai pembuat nol pada garis bilangan·
Hal yang harus diperhatikan dalam menyelesaikan soal dengan program linier :
a. Tentukan model matematikanya
b. Gambar grafik dari model tersebut
c. Tentukan daerah himpunan penyelesaian
d. Tentukan titik-titik verteks (pojok)
2. Persamaan Garis
a.Persamaan dengan gradien m melalui P (x1, y1) adalah y - y1 = m (x - x1)
b.Persamaan garis yang melalui dua titik P (x1, y1) dan Q (x2, y2) adalah :
c. Garis Yang Membagi Bidang Menjadi Dua Bagian
3. Program Linear
Di dalam program linier kita akan menemukan sebuah fungsi linier yang disebut fungsi tujuan atau
fungsi objektif dan sebuah sistem pertidaksamaan linier yang disebut kendala atau batasan. Program linier untuk dua variabel dapat ditulis dengan : Maksimum , dengan batasan :
, Atau
Minimun , dengan batasan :
Persoalan yang ada adalah bagaimana menentukan nilai x dan y yang terdapat pada kendala yang membuat fungsi tujuan f (x,y) menjadi optimum (maksimum/minimum).
Contoh :
Tentukan nilai maksimum : , dengan batasan :
Jawab :
Himpunan Penyelesaian dari sistem Pertidaksamaan : adalah daerah yang diarsir pada grafik dibawah ini :
Titik-titik ekstrim dari himpunan penyelesaian (HP) adalah : O (0,0); A (2,0); C (0,2) dan Titik A merupakan titik potong garis 3x + y = 6 dengan sumbu x, yaitu: y = 0 -->3x + 0 = 6
x = 2
Jadi A (2,0)
Titik C merupakan titik potong garis x + 2y = 4 dengan sumbu y, yaitu :
x = 0 0 + 2y = 4
y = 2
Jadi C (0,2)
Titik B merupakan titik potong garis3x + y = 6, dengan garis x + 2y = 4, yaitu :
Titik O merupakan titik potong garis x = 0 dengan y = 0 Nilai f (x,y ) = 4x + y pada setiap titik ekstrim adalah :
f (o)= f (0,0) = 4 (0) + 0 = 0
f (A) = f (2,0) = 4 (2) + 0 = 8
f (C) = f (0,2) = 4 (0) + 2 = 2
Nilai f (x, y) paling besar adalah 8, yang diperoleh pada titik ekstrim A (2,0)
