Minggu, 24 Januari 2010

PERSAMAAN LINGKARAN

Persamaan Lingkaran Garis Singgung

A. Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r.


Dari gambar, diperoleh persamaan :
OP = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di O dan berjari-jari r , yaitu :

Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran
b. Terletak di dalam lingkaran
c. Terletak di luar lingkaran

B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r.


Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.
Dari gambar diperoleh persamaan :
PQ = r

Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :
Suatu titik A dikatakan :
a. Terletak pada lingkaran

b. Terletak di dalam lingkaran

c. Terletak di luar lingkaran


C. Persamaan Umum Lingkaran
Bila kita menjabarkan persamaan :


Dan mengatur kembali suku-sukunya, maka akan diperoleh :


Persamaan terakhir dapat pula dinyatakan dengan :

Dengan :



Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di
dan berjari-jari


D. Persamaan garis singgung lingkaran

1. Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik lingkaran
*
Garis singgung lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus

* Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran
dinyatakan dengan rumus :

*Persamaan garis singgung melaui titik P pada lingkaran dinyatakan dengan rumus :

2. Garis singgung dengan gradien yang diketahui.
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran , maka persamaan garis singgungnya adalah :
* Jika garis y = mx + n menyinggung lingkaran
Maka persamaan garis singgungnya :

3. Garis singgung
melalui sebuah titik diluar lingkaran
Dari suatu titik P yang terletak di luar garis lingkaran dapat dibentuk dua garis singgung.

Persamaan umum garis singgung lingkaran melalui sebuah titik P terletak di luar garis lingkaran adalah :


Langkah menentukan gradien ( m ) untuk persamaan (10) adalah sebagai berikut :
1. Substitusikan persamaan ke persamaan lingkaran sehingga diperoleh suatu persamaan kuadrat.
2. Dengan mengambil nilai D=0 , maka dipetoleh nilai m.





17 komentar:

  1. tolong di beri contoh soalnya juga dan cara mengerjakan, agar nanti lebih paham
    terima kasih

    BalasHapus
  2. penjelasannya rumus doang. terlalu singkat. logikanya tidak jelas. saya sangat menentang aliran matematika yang seperti ini karena telah menyesatkan saya selama bertahun2. go to hell.

    BalasHapus
  3. aku juga buat... ada contoh soalnya lho... :)

    http://mediabelajaronline.blogspot.com/2011/10/persamaan-lingkaran.html

    BalasHapus
  4. asal rumusnya ngaco -___-". jd makin gk ngerti

    BalasHapus
  5. pengaturan rumus nya bagus, jd mudah utk dipelajari, cuma... rumusnya ada bbrp yg salah dan penggunaan notasi C dan c sebaiknya diperbaiki karena bisa menyesatkan.

    BalasHapus
  6. rumus nya lengkap dan jelas sekali..
    terimakasih banyak atas bantuan nya!
    sangat menolong saya utk persiapan ujian semester!

    BalasHapus
  7. penjelasan.y kaya taiiiiiiiiiiiiiii

    BalasHapus
  8. Thx penjelasannya

    BalasHapus
  9. Bnyak yg kurang n ngaco,.

    BalasHapus
  10. rumusnya aneh.

    BalasHapus
  11. Komenya lucu2. . Bhahahahahahaha. . . . .

    BalasHapus
  12. mau belajar jd malah bingung.. materi saya jg sampe sini -_-'?

    BalasHapus
  13. banyak rumusnya yang salah oooommmm

    BalasHapus
  14. iya nih banyak yg salah, update lg dong

    BalasHapus