Minggu, 31 Januari 2010

TURUNAN

1.Definisi Turunan
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :

2.Rumus- Rumus Turunan
Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika
dengan C dan n konstanta real, maka :

* Jika y = C dengan

* Jika y = f(x) + g(x) maka

* Jika y = f(x).g(x) maka

*

*

3. Turunan Kedua
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :

4. Penggunaan Turunan
* Menentukan gradien garis singgung kurva
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :


Contoh :
Tentukan gradien garis singgung kurva
Jawab :

Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah
* Menentukan interval naik dan turun

Interval yang memenuhi dan dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .

Contoh :
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
Jawab :




* Menentukan nilai maksimum dan minimum
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0
Contoh :
Jika maka nilai stasionernya adalah :


*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :

* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :



3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:



Contoh Soal:
1.

Jawab:




2. ..........

Jawab:




Selasa, 26 Januari 2010

FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS

1.1 Relasi
Misal A dan B adalah himpunan. Jika anggota A dikaitkan dengan anggota B berdasarkan suatu hubungan tertentu maka akan terdapat suatu relasi A dan B. Relasi tersebut dapat dinyatakan dengan R : A B

Contoh
A = { 1, 2, 3, 4 } dan = { 1, 2, …. 6 }

Misal relasi dari A ke B adalah searah dari, maka relasi tersebut dapat digambarkan seperti digambarkan diagram disamping.


1.2
Fungsi atau Pemetaan
Suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota kecil. Misalnya f adalah fungsi dari A ke B, fungsi ini ditulis dengan f : A
B. Dalam hal ini A disebut Domain ( daerah asal dan B disebut Kodomain (daerah kawan).
Jika f memetakan
maka dapat dinyatakan bahwa y adalah peta dari x dan hal ini dapat dituliskan dengan f : xy atau y = f (x). Himpunan yang merupakan peta dari disebut range atau daerah hasil.




1.3 Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi. Perhatikan diagram berikut!



Pada diagram
di atas fungsi f di komposisikan sebagai fungsi g yang mengahasilkan fungsi h . h adalah fungsi komposisi dari t dan g dinotasikan dengan




1.4 Invers Fungsi
Misal fungsi f : A B maka invers fungsi f dinyatakan dengan Jika y = f (x) maka

Contoh :
Tentukan invers fungsi
a. f (x) = 2 x + 6
misalnya :
y = 2x +6
2x = y-6
Dengan demikian :

Cara lain :



1.5 Invers fungsi Komposisi
Misal fungsi f : A B dan g : B C. Jika h adalah fungsi komposisi dari f atau g . dengan maka invers fungsi fungsi h adalah dengan jadi jika maka .