Rabu, 03 Februari 2010

NOTASI SIGMA, BARISAN&DERET, INDUKSI MATEMATIKA

1. Notasi Sigma
Notasi sigma adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan penjumlahan secara singkat. Notasi sigma, ditulis dengan
Secara umum, notasi sigma didefinisikan sebagai berikut :

Dimana:

i adalah indeks penjumlahan

n adalah batas bawah penjumlahan

n adalah batas atas penjumlahan


Sifat-sifat notasi sigma:





Contoh :
Tentukan
Jawab:

2. Barisan dan Deret Aritmatika
Suatu barisan disebut barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut dinamakan beda yang dilambangkan dengan “b”.

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah :

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b menyatakan beda, maka :
1. Suku ke – n barisan aritmatika (Un) dirumuskan sebagai :


2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika (Sn) dirumuskan sebagai:


3. Untuk n ganjil, maka suku tengah barisan aritmatika (Ut) dirumuskan sebagai:


4. Sisipan dalam deret aritmatika

dimana : b = beda sebelum di sisipi, b'= beda yang baru setelah disisipi

5. Banyaknya suku baru setelah disisipi (n')

6. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan


Contoh:
1. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ...., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah .....
Jawab:

Barisan aritmatika : 5, 8, 11, ……, 131

a = 1 , Un = 131


suku tengah :


2. Jumlah n
buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Beda deret tersebut adalah:
Jawab:


3. Berapakah jumlah semua bilangan-bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi oleh 5?
Jawab:
Barisan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ;
105, 110, 115, ....., 295

a = 105, b = 5 dan Un = 29

Un = a + (n – 1) . b

295 = 105 + (n – 1) . 5

190 = 5n – 5

5n = 195

n = 39


3. Barisan dan Deret Geometri
Suatu barisan
geometri jika perbandingan antara dua suku yang berurutan ( r ) selalu tetap.

Rasio yang baru setelah deret geometri disisipi k bilangan adalah :

Untuk
n ganjil, suku tengah barisan geometri :


Contoh:

1. Diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, ...... Bila jumlah n suku pertama, adalah 2047, berapakah Ut ?
Jawab :
1, 2, 4, 8, ......
a = 1, r = 2 , Sn = 2047

Karena r > 1, maka :


2. Suku kelima dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Suku keempat barisan tersebut adalah ....
Jawab:



Maka:


4. Deret Geometri Tak berhingga
Pada deret geometri, untuk maka deret tersebut dikatakan deret geometri tak berhingga. Bentuk umum deret geometri tak berhingga adalah sebagai berikut :

Deret
geometri tak berhingga dikatakan konvergen (mempunyai limit jumlah) jika -1 <>

Jika maka deret tersebut dikatakan divergen (tidak mempunyai limit jumlah,sehingga :

Contoh:
suku ke n deret geometri adalah 4-n maka jumlah tak berhingga deret tersebut adalah:




19 komentar:

  1. mkasih yow notasi sigma_ny...
    jalan keluar bwt aq...

    BalasHapus
  2. thx ya, gw jd ngerti :D

    BalasHapus
  3. dapet rumus suku tengah dari mana yah?

    BalasHapus
  4. thankz,,,,,,,,dg info nhe gw sa gkutin kulyah dg baek,,,,,,

    BalasHapus
  5. 3+5+9+15
    rumus gigmanya berapa

    BalasHapus
  6. 3+5+9+15.....
    rumus sigmanya berapa ya????

    BalasHapus
  7. artikelnya bgus,,, maw nanya untuk sigma n btas atas yg mana n bts bwah yg mn..

    BalasHapus
  8. mana???
    masih bingugn, kalo notasi sigma itu pengertian awalnya gmn?
    notasi sigma bisa di sebut begini ga?
    Notasi sigma adalah deret baris arit matika...? ya ga mas...!!!

    BalasHapus
  9. trima kasih sangat membantu infonya

    BalasHapus
  10. mau tanya rumus sigma Y pangkat 2 berapa ya jika Y=136

    BalasHapus
  11. thanks atas infonya
    soalnya tentang notasi sigma tolong diperbanyak ya....?

    BalasHapus
  12. mantab gan infonya .. sukses selalu

    BalasHapus
  13. Oke banget gan...
    Thanks gan udah bagi ilmunya...

    BalasHapus
  14. Terimakasih ya.. atas rumus notasi sigma nya..

    BalasHapus
  15. terimakasih. sngat membentu di tingkat dasar. tapi mulai pusing lagi kalo udah masuk ke transformasi z :D

    BalasHapus