Selasa, 02 Februari 2010

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Pengertian Transformasi
Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama.
Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :
  1. Translasi (Pergeseran)
  2. Refleksi (Pencerminan)
  3. Rotasi (Perputaran)
  4. Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu.

Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :


Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi
Jawab :

Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)


3. Refleksi (Pencerminan)

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y

Matriks Pencerminan:


c. Pencerminan terhadap garis y = x

Matriks Pencerminan


d. Pencerminan terhadap garis y = -x

Matriks Pencerminan:

e. Pencerminan terhadap garis x = h

Matriks Pencerminan:

Sehingga:


f. Pencerminan terhadap garis y=k

Matriks Pencerminan :

Sehingga:



g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan :

Sehingga:


h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Contoh :

Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi

Jawab :

Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis

Atau

x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)

y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :

y = 2x – 5

y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5

y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2

y’ = 2x’ – 13

Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .



REFERENSI:

lks MATEMATIKA SMU KELAS XII



15 komentar:

  1. baguuuuuuuuuuus......

    BalasHapus
  2. matur suwund sanget....

    BalasHapus
  3. mank ga' da soal laen ya?????????????????

    BalasHapus
  4. Makasih Gan, materi.a sgtmmbntu. Lg di sruh bkin rangkuman rumus nih. Makasih ya Gan !
    Update trus Blog.a ya !

    BalasHapus
  5. dikasih contoh dong refleksi terhadap garis y = mx + c; truz yang bener y - n atau y - m

    BalasHapus
    Balasan
    1. Tentukan bayangan titik (-3,7) terhadap garis 2x-y+3=0.

      Penyelesaian:
      tan x = 2, maka sin x = 2/V5, cos x = 1/V5.
      Dengan menggunakan rumus (h), diperoleh matriks [-3/5 4/5;4/5 3/5][-3;7-3]+[0;3]=[-3/5 4/5;4/5 3/5][-3;4]+[0;3]=
      [5;3]. Sehingga diperoleh bayangannya (5,3).

      Notes: untuk matriks transformasi
      [cos 2x sin 2x;sin 2x -cos 2x]=
      [1-2sin^2(x) 2sinxcosx; 2sinxcosx -(1-2sin^2(x))]

      Hapus
  6. matur nuwun om, berguna sanget kagem tugas kulo

    BalasHapus
  7. terimakasih banyak :)

    BalasHapus
  8. belajar matematika memang asyik.,

    BalasHapus
  9. artikel yang bermanfaat, kalau bisa dikasih soalny juga mas...slam kenal . . .

    BalasHapus
  10. Makasih atas postiganx ini . . .
    ini sangant 3x membantu . . .

    BalasHapus
  11. terimakasih sebelunya, tapi kenapa penjelasan rotasi dan dilatasinya tidak ada?

    BalasHapus